સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં નિર્દેશિત પદોન?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

easy

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં નિર્દેશિત પદોનો સરવાળો શોધો : ${1, - a,{a^2}, - {a^3}, \ldots }$ પ્રથમ $n$ પદ

A

$\frac{\left[1-(-a)^{n}\right]}{1+a}$

B

$\frac{\left[1-(-a)^{n}\right]}{1+a}$

C

$\frac{\left[1-(-a)^{n}\right]}{1+a}$

D

$\frac{\left[1-(-a)^{n}\right]}{1+a}$

Solution

The given $G.P.$ is $1,-a, a^{2},-a^{3} \ldots \ldots$

Here, first term $=a_{1}=1$

Common ratio $=r=-a$

$S_{n}=\frac{a_{1}\left(1-r^{n}\right)}{1-r}$

$\therefore S_{n}=\frac{1\left[1-(-a)^{n}\right]}{1-(-a)}=\frac{\left[1-(-a)^{n}\right]}{1+a}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $\frac{13}{12}$ છે. અને તેમનો ગુણોતર $-1$ છે. તો સામાન્ય ગુણોતર અને તે પદ શોધો.

medium

$0.7 +0 .77 + 0.777 + …… $ શ્રેણીના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય ?

medium

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પ્રથમ $3$ પદોનો સરવાળો $16$ છે અને પછીનાં ત્રણ પદોનો સરવાળો $128$ છે, તો આ શ્રેણીનું પ્રથમ પદ, સામાન્ય ગુણોત્તર અને $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

medium

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પ્રથમ પાંચ પદોના સરવાળા અને પ્રથમ પાંચ પદોના વ્યસ્તના સરવાળા નો ગુણોત્તર $49$ અને પહેલા તથા ત્રીજા પદનો સરવાળો $35$ થાય તો શ્રેણીનું પ્રથમ પદ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2014)

જો $a, b, c, d$ અને $p$ એ શૂન્યેતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યા એવી મળે કે જેથી $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right) p^{2}-2(a b+b c+ cd ) p +\left( b ^{2}+ c ^{2}+ d ^{2}\right)=0$ થાય તો

hard

(JEE MAIN-2020)